Warum der Logarithmus dabei so gut funktioniert konnte mir noch niemand plausibel erklären.
Darf ichs mal versuchen? Wenn auch an der Diode:
Um einen Ladungsträger auf die andere Seite zu bekommen, muss er eine Energie haben, die mindestens genauso groß ist, wie die Bandlücke (bei Si also ca. 1,1eV, bei Ge, ca 0,7eV). Die Diode leitet aber schon bei geringerer Spannung, nämlich immer etwa 0,5V weniger (je nach Temperatur). Die fehlende Energie kommt aus der thermischen Bewegung der Ladungsträger. Es kommen also nur die Teilchen rüber, die außerdem zufälllig schnell genug sind. Und im praktischen Betriebsbereich des Transistors sind das nur ganz wenige (der Emitter ist stark dotiert, da liegen RICHTIG viele Ladungsträger rum). Wenn wir uns diese Verteilung angucken:
(Bild aus Wikipedia geklaut) sieht es so aus, als ob der Ausläufer der Funktion zu hohen Geschwindigkeiten hin exponentiell oder so ähnlich verläuft. Die dahinter stehende Rechnerei bestätigt das, man kann das aus Gleichung aus
Wikipedia ausknobeln oder nachlesen:
Die Verteilungsfunktion besitzt eine abfallende Exponentialfunktion der Form e^−x mit x = mv²/2kT. Da der Ausdruck x sich bei konstanter Temperatur und konstanter molarer Masse direkt proportional zum Quadrat der Teilchengeschwindigkeit v2 verhält, lässt sich hieraus schlussfolgern, dass die Exponentialfunktion und damit in eingeschränktem Umfang auch der Anteil der Moleküle für große Geschwindigkeiten sehr klein und dementsprechend für kleine Geschwindigkeiten sehr groß wird (für den exakten Zusammenhang siehe die Abbildungen zur Rechten).
Da mv²/2 praktischerweise die Energie ist, ist die Verteilung der Wahrscheinlichkeit über der Energie die Exponentialfunktion in Reinform. Wenn wir jetzt von vielen Teilchen ausgehen, kann man einen Graphen "Relative Teilchenanzahl pro Energie" bauen. Hier kann man auch gleich noch einzeichnen, wie die angelegte Spannung den Ladungsträgern zusätzliche Energie mitgibt:
Hier ist schonmal die Bandlücke eingezeichnet: Die markierten Flächen sind die jeweilige Teilchenanzahl (bei der hohen Spannung natürlich beide Flächen zusammen), die die Bandlücke überspringen können, und damit einen Stromfluß verursachen.
Um die Anzahl zu berechnen, Müssen wir eine Fläche berechnen, also integrieren. Und integrieren macht aus einer Exponentialfunktion - eine Exponentialfunktion.
Die I(U)-Kennlinie einer Diode ist also exponentiell. Bis auf den von der Anzahl der verfügbaren Ladungsträger abhängenden Vorfaktor und den Offset (der sich in einen Vorfaktor umrechnen lässt) lässt sich damit eine universelle Gleichung für den Strom durch eine Diode (und den Emitterstrom eines Transistors) angeben, die vom Halbleitermaterial und der Bauform völlig unabhängig ist (und sogar noch stimmt, wenn man den Transistor schepp dotiert oder falschrum nimmt).
Wenn man den ganzen Kram jetzt korrekt gerechnet und nicht nur die Form der Kurven gepeilt hätte, kommt dabei raus, dass
I=Is*e^(Ube/kT)
wobei k die Boltzmannkonstante und T die Temperatur (in Kelvin) ist. k*T ergibt nach schwarzer Einheitenmagie bei Raumtemperatur etwa 25mV.
Is ist der Vorfaktor ("Sperrstrom", theoretischer Strom bei 0V an den Beinen), der als einziges vom Bauteil abhängt.
Das ist die einzige Halbleiterformel, die man als absolutes Gesetz in Stein meißeln kann (für kleine Ströme).
Mit Verlaub, aber ich finde diese Betrachtungsweise recht bizarr... Welcher Physikalische Effekt dafür verantwortlich ist das ein Transistor sich wie ein Transistor verhält ist doch wirklich nebensächlich.
Nein. Die Argumentation ist kaputt. Wenn dir der Effekt der dahinter steht, egal ist, sind wir auf politischem Niveau gelandet. Und dann wärst du verpflichtet, die gegensätzliche Meinung auch zu akzeptieren.
Fakt ist doch das die Eingangskennlinie eines bipolaren Transistors sehr steil ist
Jo. Der Transistor ist also zusammen mit einem Lastwiderstand ein verdammt guter Spannungsverstärker.
und man einen bipolaren Transistor nicht stromlos steuern kann.
...und sich sofern irgendwie möglich auf den Wert des Stroms nicht verlassen sollte. Der Transistor ist also als Stromverstärker schlecht, weil er verglichen mit einem FET (auch der hat einen Eingangsstrom) eine verschwindend geringe Stromverstärkung hat und man sich außerdem auf den Wert der Stromverstärkung nicht verlassen kann. Er kann am schlechtesten von allen Beteiligten aus einem kleinen Strom einen Großen machen.
In der Praxis gilt der bipolare Transistor als Stromverstärker.
Nein. In der Praxis wendet man ein Modell an, das man "Stromverstärker" nennt, bei dem man die Spannungsverstärkung des Transistors als "unendlich" festlegt, und die Stromverstärkung fast komplett untern Tisch fallen lässt (bis auf die Fragestellung "Wie viel von diesem lästigen Basisstrom muss ich bereitstellen").
Dieses Modell funktioniert sehr gut, wenn es darum geht, einen Verstärker zu dimensionieren. Es bleibt aber ein Modell.
Ich könnte mich ebensogut hinstellen und einen Ladungsintegrator mit einem FET bauen. Nach einer bestimmten Anzahl Elektronen im Gate leitet das Ding. Verliert der FET dadurch seinen Spannungsverstärkerstatus?
Am Ende kommen wir ungefähr da raus wie bei der Welle/Teilchen Frage. Ich kann beide Modelle soweit ausbauen, dass sie am Ende die Realität ziemlich gut wiedergeben. Aber je nach Anwendungsfall rechne ich mit dem einen oder mit dem anderen besser. Beim Bipolartransistor ist das eben aufgrund seiner hohen Spannungsverstärkung oft das "Stromverstärkermodell". Das macht das Spannungsverstärkermodell aber nicht falsch.
Wenn ich dir eine schwarze Kiste gebe würde mit einem Mosfet drin der einen niederohmigen Widerstand am Gate und du 10A bräuchtest um den Mosfet in der Kiste aufzusteuern würdest du auch nicht sagen das das ein Spannungsgesteuertes Bauteil ist...
Dieses Bauteil gibt es und nennt sich Senderöhre, die mit Gitterstrom betrieben wird, und auch da spielt der Steuerstrom in der Rechnerei nur soweit eine Rolle, dass man ihn halt läastigerweise liefern muss. Da ein Teil der Kennlinie hier stromlos betrieben wird, käme niemand auf die Idee, mit Stromsteuerung zu rechnen. Auch wenn man für GI150 von Pollin in recht weitem Bereich einen "hfe" von 2,5 messen kann, der nicht viel stärker schwankt als bei Transistoren.
Man darf auch nicht vergessen, dass das schrille Arbeitsgeräusch dieses Druckers extrem nervig ist, wenn man neben dem druckenden Ding arbeiten muss. Das ist zuhause/privat vielleicht nicht so wichtig, mir geht es hier aber mächtig auf die Nüsse.
